La géométrie euclidienne rassemble les outils permettant de calculer très précisément la surface de formes régulières par des règles simples (pour les cercles, la seule imprécision proviendra de celle de Pi). Les équations sont enseignées très tôt dans nos apprentissages, les axiomes sont appris par coeur et serviront autant dans l'établissement de structures mentales que dans la vie quotidienne. Il est aisé d'appliquer les formules pour le calcul d'un carré, rectangle, triangle, cercle et autre forme simple. Mais qu'en est-il si la forme est un patatoïde quelconque ou une forme complexe telle l'ombre d'un objet projetée sur un mur ?

Sans entrer dans l'étude des différents types en géométrie, il est possible d'obtenir rapidement un résultat probant par les statistiques. Les statistiques ? Oui, cela peut être représentatif si l'échantillon est suffisamment important.

Exemple avec une image de 500 pixels de large par 543 pixels de haut, une feuille d'érable noire sur fond blanc.

claix-erable.jpg

On teste la couleur du pixel tous les x pixels en largeur et en hauteur, comme si l'on posait une grille sur l'image en ne relevant que les points situés aux intersections des mailles. On commence à 1 pixel en X et Y, puis on répète l'opération tous les x et y, ce que l'on appellera le "pas".

  • pour un pas de 1 donc un échantillon de 270458 pixels (6.082 sec) : 38.58 %
  • pour un pas de 2 donc un échantillon de 67479 pixels (1.767 sec) : 38.65 %
  • pour un pas de 3 donc un échantillon de 29880 pixels (0.722 sec) : 38.82 %
  • pour un pas de 4 donc un échantillon de 16740 pixels (0.455 sec) : 38.97 %
  • pour un pas de 5 donc un échantillon de 10692 pixels (0.315 sec) : 39.03 %
  • pour un pas de 6 donc un échantillon de 7470 pixels (0.225 sec) : 38.92 %
  • pour un pas de 7 donc un échantillon de 5467 pixels (0.220 sec) : 38.96 %
  • pour un pas de 8 donc un échantillon de 4154 pixels (0.182 sec) : 39.34 %
  • pour un pas de 9 donc un échantillon de 3245 pixels (0.156 sec) : 39.48 %
  • pour un pas de 10 donc un échantillon de 2597 pixels (0.146 sec) : 40.08 %

Programme de calcul d'une surface irrégulière

Le programme du lien ci dessus a été rapidement écrit en quelques lignes de code Php (voir en bas).

Avec un calcul exact de tous les pixels, soit blanc soit noir, le résultat est de 38.58 %. En ne prenant qu'un pixel sur 10 dans les deux sens de la grille (soit un pixel sur 100), on obtient 40.08 % soit une marge d'erreur de 1.04 %. A peine plus de 1% ! Pour un temps d'exécution de la machine 40 fois moindre (sur un pc 1er prix vieux de 5 ans).

php-surface.gif